Formado en las categorías inferiores del Racing Club de Avellaneda, Bruno Zuculini debuta en la Primera División el 13 de febrero de 2010, en la derrota de su equipo ante Gimnasia y Esgrima La Plata. En Racing jugó junto a su hermano mayor, Franco, en la temporada 2010-2011, y junto a Rodrigo de Paul, con quien posteriormente conicidiría en el Valencia. Entre 2010 y 2014, el centrocampista disputa un total de 100 partidos oficiales con el equipo blanquiazul, en los que marca 10 goles y da una asistencia.

En junio de 2014, a los 21 años, ficha por el Manchester City, cuyos ojeadores vieron en él un posible talento de futuro. Realiza la pretemporada con el primer equipo, pero una posible sanción de la UEFA por incumplimiento del fair-play financiero provoca que el club inglés se plantée su salida. Fue entonces cuando el Valencia CF, que buscaba reforzar su centro del campo, consigue la cesión del futbolista argentino. Zuculini era un joven mediocentro defensivo al que le faltaba cuerpo y contundencia. Corría y luchaba sobre el campo, pero no llegó a ganarse la confianza del técnico portugués Nuno Espírito Santo. Pasó la temporada sin pena ni gloria, participando sólo en un partido de Liga, contra el Málaga en Mestalla, y como suplente.

Ante las nulas oportunidades en Mestalla, el Manchester finaliza su cesión en el mercado de invierno y el 30 de enero de 2015 se hace oficial su cesión al Córdoba, club con el que disputa sólo 8 partidos en Primera División, sufriendo una grave lesión durante un entrenamiento el 7 de mayo, rompiéndose el menisco interno de su rodilla derecha, con lo cual el Córdoba CF decide poner fin a su cesión y el futbolista regresa a Manchester para ser sometido a una intervención quirúrgica y recuperarse. Durante la siguiente temporada, bajo las órdenes de Manuel Pellegrini, no llegó a disputar ningún partido oficial, por lo que en el mes de octubre marchó cedido al Middlesbrough FC de la la segunda división inglesa, aunque sólo participó en 6 partidos oficiales. En enero regresó al Manchester City pero siguió sin entrar en el equipo.

El 1 de febrero de 2016 marchó cedido al AEK Atenas de Grecia. Participó en tres encuentros de Liga, pero una inoportuna lesión le impidió seguir jugando y volvió a ser operado en Inglaterra. A finales de mayo pudo volver y disputar su cuarto y último partido en el país heleno, frente al Panionios, y conquistar la Copa de Grecia. En el verano de 2016 siguió sin contar para el Manchester City, esta vez de Pep Guardiola, y se marchó cedido al Rayo Vallecano de la Segunda División española, con el que disputó 11 partidos oficiales. En el mercado de invierno volvió a cambiar de aires y se fue cedido al Hellas Verona de la Serie B italiana, donde coincidió hasta final de temporada con su hermano Franco. Allí logró algo más de continuidad, marcando 2 goles en 16 partidos.

En enero de 2018 Bruno finalizó de forma definitiva su relación con el City y fichó por River Plate, que acordó su pase con los ingleses por un importe de 3,25 millones de euros. Durante el primer semestre le costó entrar en las alineaciones, pero con esfuerzó logró ser importante para el equipo, con 28 partidos, 1 gol y 1 asistencia, logrando proclamarse campeón de la Supercopa Argentina y de la Copa Libertadores en 2018.