José Luis González comenzó a jugar al fútbol en el Elgóibar, club de su ciudad natal, donde se formó como guardameta comenzando a destacar desde muy joven por sus cualidades, llamando la atención de los ojeadores de la Real Sociedad. Fichó por el club donostiarra en el verano de 1982, a los 17 años de edad, incorporándose a la plantilla del San Sebastián, equipo filial, que militaba en la Segunda División B. Debutó en la categoría de bronce, bajo las órdenes del técnico guipuzcoano Rafael Mendiluce, el 17 de abril de 1983, en la 33ª jornada de Liga frente al Binéfar. Se mantuvo como suplente de Elduayen durante las dos primeras campañas, completando 9 partidos en los que encajó 12 goles, pero en su tercer curso, tras el ascenso del titular al primer equipo, se quedó con el puesto y jugó 36 encuentros en la temporada 1984-1985, jugando a un gran nivel y encajando 41 goles.

Su debut con el primer equipo se produjo el 13 de noviembre de 1984, en partido de Copa contra el Santurce. En la temporada 1985-1986, la lesión de Arconada le permitió ascender al primer equipo como suplente de Elduayen, debutando en Primera División el 1 de diciembre de 1985 y disputando un total de 13 partidos en los que encajó 23 goles. Con perseverancia y paciencia, González se mantuvo como segundo portero tras la marcha de Elduayen al Atlético de Madrid durante tres temporadas en las que jugó solo 11 partidos oficiales en los que recibió 16 tantos, conquistando una Copa del Rey en 1987. En 1989, tras la retirada de Arconada, se quedó con la plaza y ya, como titular indiscutible, completó 114 partidos hasta 1991, en los que encajó 118 tantos.

A los 27 años, González se había convertido en un portero solvente, sobrio, con buena colocación y gran eficiencia en los balones aéreos. En Mestalla no cuajó, porque José Manuel Sempere se encontraba en un magnífico estado de forma, por lo que únicamente participó en 4 partidos oficiales, encajando 3 tantos. Su segundo curso coincidió con una de las temporadas más surrealistas de la historia del club, con el desastre de Karlsruhe, los cambios de presidentes y entrenadores, y una situación político-deportiva más parecida a un polvorín que a un club deportivo. Jugó sólo 11 partidos (encajando 14 tantos), y le tocó pasar a la historia por pararle a Djukic un penalty histórico en el que el Deportivo de la Coruña perdió una Liga en el último minuto.

Tras aquella campaña, llegó la reforma de la plantilla y González se marchó al Valladolid, donde encajó 51 goles en 32 partidos. La temporada siguiente fichó por el Atlético Marbella, de la Segunda División, donde jugó 16 partidos en una malísima campaña en la que encajó 33 goles y el equipo perdió la categoría. En 1996 fue contratado por el Xerez, club en el que encontró una estabilidad que le duró 5 temporadas, en las que alternó entre la Segunda División y la Segunda División B, completando 135 partidos en los que encajó 128 tantos. Finalizado su contrato, en 2001, firmó una temporada con el San Fernando, de la categoría de bronce, donde encajó 46 goles en 36 partidos. Allí puso punto final a su carrera deportiva a los 37 años de edad para iniciar una nueva carrera como entrenador de porteros.