Nacido y formado en la localidad barcelonesa de Cornellá, José Vicente Cuxart era un centrocampista defensivo de gran altura. Hermano del también jugador del Valencia Enrique Cuxart, fue fichado para el Mestalla por recomendación de Daniel Solsona, paisano y vecino del jugador. No se trataba de un jugador con gran técnica, pero su dominio en los balones aéreos le convertía en un seguro de vida jugando por delante de la defensa.

Como muchos otros jugadores, tuvo la mala suerte de llegar al Valencia en plena crisis, probablemente en los momentos más difíciles de la historia del club, donde la paciencia no era la necesaria para que los jugadores jóvenes cogieran experiencia. Además, tuvo que pelear titularidad con el eterno Castellanos, por lo que en 1986, tras el descenso a Segunda, firmó con el Alzira, de la Segunda División B, donde fue titular durante toda la temporada.

En 1987 regresó a su tierra para jugar con el Sabadell, pero no llegó a debutar en Liga, por lo que volvió a buscar oportunidades en las categorías inferiores. Pasó por el Levante (1987-1988), Alzira (1989-1991) y Manlleu (1991-1992), antes de firmar con el Villarreal, en el verano de 1992, donde encontró cierta estabilidad en la Segunda División. Allí afincó durante tres temporadas antes de colgar las botas y pasar al campo técnico, que compatibilizó con la seguridad privada.