Hijo de José Bermell Navarro, guardameta el Mestalla en la década de los 50, José Ramón Bermell comenzó a destacar como portero en las categorías inferiores del Valencia CF, por las que avanzó hasta llegar al Mestalla y asomar al primer equipo con motivo de la huelga de futbolistas convocada por la AFE el 11 de abril de 1982, tres jornadas antes de concluir el campeonato. Manolo Mestre confió en él para cubrir la portería valencianista en la difícil visita al Vicente Calderón y, pese a la derrota del equipo, su actuación convenció a la crítica periodística. Tenía entonces solo 19 años.

Se ganó la titularidad en la recta final de la temporada siguiente, un convulso y angustioso periodo de tiempo en el que el Valencia salvó la categoría en el último partido de Liga contra el Real Madrid, encuentro en el que José Ramón fue titular y parte activa en la salvación. Fue su tarde heroica, ya que además de contar con la ayuda de los postes, realizó varias paradas espectaculares ante las cuales los rivales no daban crédito, especialmente a un remate de cabeza a bocajarro del infalible Carlos Santillana. Acabó disputando 30 partidos aquella temporada entre Liga, UEFA, Copa de la Liga y amistosos. La siguiente temporada perdió la titularidad y se convirtió en un suplente de garantías de José Manuel Sempere, pero aun así llegó a disputar 35 partidos entre 1983 y 1985.

Con los años, se convirtió en un portero con gran presencia física, elasticidad y decisión en las salidas. Su profesionalidad le hizo ganar respeto en la grada y el vestuario, y en la temporada 1985-1986 le volvió a tocar defender la portería en el tramo final de la Liga bajo las órdenes de Di Stéfano. En aquel entonces, lo que antes había sido una película de suspense se convirtió en una de terror. Bermell vivió en sus propias carnes el descenso de categoría en el choque decisivo del Camp Nou, una tarde en la que él apenas tuvo culpa en la hecatombe. Finalizado el curso, el Valencia le dejó marchar, dejando la impresión de que había portero para mucho más, especialmente porque ninguno de los que llegaron tras su marcha alcanzaron su nivel.

Bermell fichó por el Cádiz en el verano de 1986, y allí pudo vivir sus mejores años a nivel deportivo durante seis temporadas, siempre en Primera División. Disputó un total de 125 partidos oficiales con el equipo andaluz, en los que encajó 168 goles, convirtiéndose en el portero de referencia del club gaditano de finales de los 80 y principios de los 90, a excepción de la temporada 1987-1988, en la que apenas contó para el técnico uruguayo Víctor Espárrago. Allí terminó la carrera de Derecho y, tras su retirada en 1993 en las filas del Real Zaragoza, pasó a ejercer de abogado en Palma de Mallorca, casado con una gaditana.