Nacido en la localidad sevillana de Camas, Eloy Angulo se formó futbolísticamente en las categorías inferiores del equipo de su pueblo, pasando posteriormente tres temporadas en la categoría de aficionados del Xerez Club Deportivo. Llevaba marcados 13 goles en Tercera División durante la primera vuelta de la temporada 1975-1976, cuando el Valencia CF lo fichó de improviso para refuerzo de emergencia para una delantera totalmente negada de cara al gol. No había cumplido los 20 años cuando Manolo Mestre le hizo debutar el 14 de marzo del 76 en la victoria por 3-2 contra el Zaragoza en Mestalla.

Eloy era un delantero ágil y escurridizo, con una proyección prometedora especializado en buscar la espalda de la defensa rival. Desafortunadamente, no llegó a estrenarse como goleador en los últimos nueve partidos de Liga, en los que jugó como titular. La temporada siguiente, con la llegada del trío multimillonario Kempes-Diarte-Rep, el sevillano quedó relegado a la suplencia, completando un total de 14 partidos de Liga, pero únicamente 4 como titular. La presión y la falta de minutos le impidieron ver puerta con facilidad, y no pudo estrenar su casillero hasta la última jornada de Liga, marcando de una volea sorpresiva un golazo en la victoria por 2-3 ante el Atlético el Manzanares.

En su último curso, el del 78, Eloy siguió eclipsado por las estrellas, y únicamente participó en 15 partidos de Liga, marcando su segundo y último gol en Primera con el Valencia el 18 de diciembre 1977 contra el Athletic en Mestalla. Su estadística goleadora fue mucho mayor en la Copa que en la Liga, ya que en el torneo del K.O. marcó 10 goles en 18 partidos, aunque casi todos en rondas preliminares. En agosto de 1978 aceptó una oferta del Deportivo Alavés, que llevaba tiempo tras él, para jugar en Segunda División, dejando en Mestalla un balance de 16 goles en 65 partidos, 44 de ellos como titular.

Eloy estuvo una temporada en el conjunto vitoriano, marcando seis goles en 28 partidos, pero la temporada siguiente no renovó su contrato y viajó al sur para defender la camiseta del Recreativo de Huelva durante una campaña, en la que disputó cinco partidos en la categoría de plata sin llegar a estrenarse como goleador. En el verano de 1980 regresó nuevamente al Xerez, para jugar tres años más, hasta 1983, siendo una de las piezas fundamentales para el ascenso con el técnico húngaro Antal Dunai. En total jugó 107 partidos y marcó 46 goles antes de fichar por el Rayo Vallecano, con el que disputó nueve partidos en Segunda, descendiendo al finalizar la campaña. En 1988 reapareció en el Don Benito tras haber jugado en el CD Badajoz, para disputar 5 partidos en Segunda B antes de retirarse de forma definitiva a los 33 años de edad.