Pese a tener nombre de filósofo griego, Sócrates Belenguer era valenciano de nacimiento y se había criado en la cantera del club de Mestalla. Ascendió al equipo filial a los 20 años, debutando en Segunda División el 16 de enero de 1949 contra el Girona, y se mantuvo en el equipo durante cinco fructíferas temporadas, esperando pacientemente su oportunidad con el primer equipo, que no llegaría hasta el 10 de junio de 1951, cuando tuvo la oportunidad de debutar en un partido amistoso contra el RCD Espanyol. Se había convertido en un jugador polivalente, capaz de jugar como lateral o extremo izquierdo, y fue titular indiscutible durante el curso del 52, en el que el Mestalla logró el histórico ascenso a Primera, finalmente frustrado por la Federación.

En la temporada 1952-1953 Jacinto Quincoces le ascendió al primer equipo, debutando en la máxima categoría el 14 de septiembre de 1952 contra el Hércules. Era un jugador atlético, rápido e intuitivo que no tardó en ganarse un puesto en el once inicial y conservarlo durante diez temporadas. Inicialmente jugó como lateral izquierdo, aunque fue variando la posición a lo largo de su carrera hacia el centro del campo, para jugar como defensa central en el tramo final de su largo periplo valencianista. Fue un jugador extraordinariamente profesional, implicado con el club y el escudo que defendía y muy regular en sus actuaciones. Era un marcador sensacional, se pegaba al extremo sin apenas dejarle participar en el juego. Subía el balón con técnica y velocidad, y era capaz de desbordar a medios y defensas con asombrosa facilidad.

Su titularidad fue indiscutible durante toda su estancia excepto en la temporada 1956-1957, en la que apenas participó debido a una grave lesión que a punto estuvo de truncar su carrera. Formó parte del once que goleó al Barcelona (3-0) en la final de Copa de 1954, y aunque fue su único título, Sócrates merece un hueco en la lista de jugadores históricos por su excepcional trayectoria. Disputó 225 partidos oficiales con la camiseta del Valencia CF antes de dejar el club en 1962, cuando tenía 34 años, poco antes de la llegada de los primeros títulos europeos. Su marcha no fue entendida por la grada, provocada más por lo que indicaba su carnet que por sus verdaderas prestaciones defensivas. En 1963, tras un curso completo en el Elche, anunció su retirada del fútbol en activo.