Nacido en Barcelona, Enrique Buqué fue fichado por el Valencia CF del Sant Andreu a los 23 años tras una espectacular temporada en Segunda División en la que marcó 13 goles en 32 partidos. Se trataba de un interior elegante y veloz. Era diestro, pero jugaba por banda izquierda a pierna cambiada, y su recorrido en el campo era muy amplio, reforzando a la defensa y ayudando en labores de creación en el ataque. Se asentó rápidamente en el primer equipo, y en él se mantuvo durante ocho temporadas a un alto nivel.

Buqué tuvo sus admiradores y sus detractores. Se le acusaba de ser lento, de hecho por Mestalla se extendió la expresión "eres más lento que Buqué", pero nada más lejos de la realidad. Se trataba de un jugador frío, pero no lento. Hacía muchos kilómetros en cada partido, por encima de la media, y en su particular forma de juego tendía a mantener la posesión del balón para pensar, algo que desesperaba a parte de la ansiosa grada de Mestalla. Pero su capacidad técnica estaba fuera de toda discusión, especialmente en los cambios de juego y en los balones largos.

Le costó ganarse el aprecio de la grada, aunque lo consiguió, pero también el de algunos técnicos, como Iturraspe. Cada vez que se quedaba fuera del once inicial, saltaban chispas en los medios de comunicación. La realidad era que Buqué era un pulmón en su banda. Alimentaba el juego de Seguí y formaba un tándem casi perfecto con Fuertes, interior por la banda derecha. Además tenía llegada y gol, como reflejan los 42 goles marcados en los 130 partidos de Liga que disputó con la camiseta che.

Con el club de Mestalla fue campeón de Copa en 1954, y dejó el club en 1959, con más de 14.000 minutos a sus espaldas, y con la sensación de haber tenido un tratamiento injusto. Buqué debe formar parte, sin duda, de la colección de grandes figuras en la historia del Valencia CF. Tras retirarse, a los 31 años, entrenó a varios equipos, como Gandía, Badalona, Sevilla, Salamanca, Olímpic de Xàtiva o Alzira, y pasó varios años como secretario técnico del Sevilla. En 1970, el cese de Joseíto le dio la oportunidad de entrenar al Valencia CF, llevando al equipo hasta la final de Copa perdida en el Camp Nou frente al Real Madrid.

Enrique Buqué falleció en Valencia el 5 de mayo de 1998, a los 70 años de edad, tras una larga enfermedad.