Nacido en Santiago de Chile, pero de padres vascos, Higinio Ortúzar se mudó siendo muy pequeño a Vizcaya con sus padres. Inició su andadura futbolística en los equipos amateurs del Erandio y el Barakaldo. En 1936 fue traspasado al Racing de Santander por 4.500 pesetas, para jugar en Primera División, pero justo ese verano comenzó la Guerra Civil en España, por lo que todas las competiciones quedaron suspendidas hasta 1939, y el fichaje nunca se realizó de forma efectiva.

Una vez recuperada la paz y la normalidad deportiva, Ortúzar fue fichado por el Athletic de Bilbao, club en el que pudo jugar debido a la ascendencia vasca de sus cuatro abuelos. En el conjunto vasco permaneció durante cuatro temporadas, en la última de las cuales conquistó el doblete, proclamándose campeón de Liga y Copa. Higinio era un centrocampista de garra y fuerza, con amplio recorrido y duro en el contacto. Era el jugador idóneo para cubrir las espaldas de dos alas ofensivos con poco repliegue, como Epi y Hernámdez, por lo que el Valencia no dudó en hacerse con él en 1943.

En el club de Mestalla no tardó en consolidarse en el equipo. Vivió los grandes momentos de la parte central de los años 40, logrando dos Ligas y dos subcampeonatos de Copa. Disputó un total de 61 partidos de Liga con el equipo che, aunque la mayoría de los partidos los jugó en su primera temporada (22), y su trayectoria fue de más a menos. En el verano de 1947 se le buscó salida y fue traspasado al Valladolid, para jugar en Segunda División, y en 1948 firmó una temporada con la Real Sociedad.

Tras retirarse, entre 1949 y 1965, pasó a realizar labores de entrenador, con clubes como el Logroñés, Cádiz, Caudal de Mieres, Cultural Leonesa, SD Indautxu, Avilés, Burgos, Salamanca y de nuevo Logroñés. Higinio Ortúzar falleció en Guetxo, provincia de Vizcaya, el 8 de noviembre de 1982, a los 69 años de edad.