Miguel Ángel Moyà se formó como guardameta en las fútbol base del Real Club Deportivo Mallorca, donde era considerado una de las perlas de la cantera. Titular en las cartegorías inferiores de la selección española había conquistado dos campeonatos de europa sub-16 y sub-19 con el combinado nacional. Su debut con el equipo filial se produjo en el año 2001, de la mano del técnico Bertomeu Llompart, y pronto se haría con la titularidad, completando 58 titularidades hasta 2004, en las que encajaría 78 goles. El 29 de agosto de 2004 se produjo su debut en partido oficial con el primer equipo frente al Real Madrid, y a partir de entonces, comenzó una larga carrera en el primer equipo que se extendió durante cinco temporadas, en las que encajó 139 goles en 99 partidos.

En el verano de 2008 el Valencia CF ya había tratado de ficharle, pero el Mallorca se había cerrado en banda exigiendo la cláusula de rescisión. Un año más tarde, en 2009, se confirma finalmente su traspaso al club de Mestalla por unos 5 millones de euros, firmando un contrato de 4 años. Su debut se produce durante la pretemporada, y curiosamente en uno de los partidos amistosos contra el Manchester United, Unai Emery, que había agotado todos los campos, le alineó como centrocampista para sustituir a Thiago Carleto, que había resultado lesionado. Anécdotas aparte, la realidad es que la trayectoria de Miguel Ángel en el Valencia CF fue bastante irregular. Tapado por César Sánchez y Vicente Guaita, sus apariciones en el primer equipo se limitaron a 12 partidos oficiales en los que recibió 15 tantos.

El 14 de junio de 2011, tras barajar sus opciones, acepta marchar cedido al Getafe para sustituir al lesionado Ustari. Allí pronto se convierte en guardameta titular, puesto que mantiene durante tres temporadas, tras ser finalmente traspasado en su segundo curso por 2 milliones de euros. En el equipo madrileño, Moyà participa en 96 partidos oficiales, encajando 135 dianas. En el verano de 2014, el meta ficha por el Atlético de Madrid, club con el que comienza siendo titular y conquista la Supercopa de Europa, hasta que una lesión le hace perder el puesto en favor de Jan Oblak. Pese a ello, permanece en el equipo rojiblanco como portero suplente, completando 67 encuentros en los que encaja 54 goles. En el mercado de invierno de 2018, el jugador rescinde su contrato con el Atlético de Madrid y ficha por la Real Sociedad con la carta de libertad.