Nacido en Pontedeume, provincia de La Coruña, Antonio Barragán se trasladó siendo un niño a Sevilla, de donde era procedente su familia. Se formó futbolísticamente en la cantera del Sevilla FC, llegando hasta el equipo juvenil, pero en el verano de 2005, sin haber llegado a debutar con el primer equipo, renunció a renovar y fue fichado por el Liverpool de Rafa Benítez. Allí permaneció una única temporada en la que sólo jugó un partido oficial, 10 de agosto de 2005, en la eliminatoria de clasificación para la Champions League contra el CSKA de Sofía. El lateral diestro, habitual en las convocatorias de la selección sub-19 con la que acababa de proclamarse campeón de Europa, decidió regresar a España ante la falta de oportunidades y firmó un contrato de 5 años con el Deportivo de la Coruña.

Barragán, que había llegado al Coruña como petición expresa del técnico Joaquín Caparrós, debutó en Primera División el 27 de agosto de 2006 en Riazor contra el Real Zaragoza. Aquella temporada jugó 22 partidos y anotó dos tantos. Su segundo año, con el cambio de entrenador, disminuyó su participación ya que Miguel Ángel Lotina le alineó únicamente en 12 encuentros. Además, en abril de 2008 sufrió una gravísima lesión que le mantuvo varios meses de baja. Al inicio de su tercer curso, cuando estaba en la fase final de su recuperación, el club decidió no inscribirle en la competición. Barragán denunció al club gallego y finalmente en febrero de 2009, consiguió rescindir su contrato, por lo que fichó por el Real Valladolid con la carta de libertad.

Tras dos buenas campañas en el conjunto castellano, en las que jugó 19 partidos en Primera y 20 en Segunda, el 30 de agosto de 2011 fichó por el Valencia CF a cambio de 1,8 millones de euros. El jugador, que ya había disputado la primera jornada de Segunda División con el conjunto pucelano, llegó al equipo de Unai Emery y debutaría en la sexta jornada de Liga, el 24 de octubre de 2011, precisamente en el Sánchez Pizjuán contra el Sevilla. Barragán se mantuvo cinco temporadas en el primer equipo del Valencia, titular para todos los técnicos que pasaron por el banquillo, pero casi siempre cuestionado por parte la grada debido a su falta de calidad técnica. Como suele ocurrir en estos casos, la otra parte de la grada aplaudía su compromiso, por lo que el futbolista cumplió con creces su cometido, disputando un total de 151 partidos oficiales con la camiseta valencianista.

En julio de 2016, Barragán volvió a la Premier League para jugar con el Middlesbrough. Participó en un total de 26 partidos, pero tras el descenso de categoría del equipo inglés marchó cedido al Real Betis que, tras una buena temporada en la que completó 27 encuentros, hizo efectiva la opción de compra prolongando su contrato hasta 2022.