Nacido en la localidad hondureña de Yoro, Anthony Lozano, conocido como «Choco» Lozano, comenzó a jugar al fútbol en el equipo reserva del Club Deportivo Marathón, en la ciudad de San Pedro Sula, antes de pasar al club vecino Platense Junior, al que llegó a los 13 años de edad. Poco tiempo después, con una buena carta de presentación, lo fichó el Olimpia de Tegucigalpa, con el que debutó profesionalmente el 11 de enero de 2009, a los 15 años de edad, convirtiéndose en el jugador más joven en debutar en la Liga Nacional de Honduras. Su buena progresión despertó el interés de los ojeadores del Valencia CF, que en agosto de 2011, lo ficharon para el equipo filial, aunque finalmente marchó cedido al Alcoyano para ganar experiencia en la Segunda División. En el club alicantino, Lozano disputó un total de 23 encuentros en los que anotó dos tantos.

Finalizada la temporada y consumado el descenso del Alcoyano, Lozano regresó a Valencia para unirse a la plantilla del Mestalla, con el que debutó en Segunda División B, de la mano de Sergio Ventosa, el 26 de agosto de 2012 en Tarragona. Aquel curso, el ariete centroamericano disputó 31 partidos con el equipo filial en los que marcó un gol. Además, tuvo la oportunidad de debutar con el primer equipo el 6 de septiembre de 2012, en partido amistoso disputado en El Collao contra su ex-equipo, el Alcoyano. El Choco tuvo una segunda oportunidad en un amistoso contra el Castellón, disputado en Castalia en el mes de marzo de 2013, pero al finalizar el curso, decidió regresar al Olimpia debido a la falta de oportunidades.

Tras dos buenas campañas, Lozano finalizó como máximo goleador del Torneo Clausura 2015, volviendo a llamar la atención de los clubes europeos. Finalmente, el 4 de agosto de 2015 se confirmó su cesión por un año al CD Tenerife de la Segunda División española. El delantero marcó 20 goles en 68 partidos con el conjunto insular. El 5 de julio de 2017 se anunció su traspaso al Barcelona B a cambio de 1,3 millones de euros. Anthony marcó 4 goles en 20 partidos con el filial azulgrana, que terminó perdiendo la categoría. Sin embargo, no terminó la temporada con el equipo catalán, ya que el delantero fue traspasado al Girona en el mercado de invierno, el 30 de enero de 2018, a cambio de 1,9 millones de euros. En su primera media temporada con el conjunto rojiblanco, jugó 14 partidos, 4 de ellos como titular, y marcó un gol.